Главная → Уроки → Алгебра 8 класс
§ 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
Правила сложения и вычитания дробей с равными знаменателями, скобка у вычитаемого числителя и противоположные знаменатели.
Доли с одинаковым знаменателем ты складывал ещё в пятом классе: складывают числители, а знаменатель переписывают. Например, 4/15 + 6/15 = 10/15 = 2/3. Для любых чисел m, n и k, где k ≠ 0, это записывают двумя равенствами:
m/k + n/k = (m + n)/k
m/k − n/k = (m − n)/k
Рациональные дроби подчиняются тем же равенствам: теперь сверху и снизу стоят многочлены, но само действие не меняется (рис. 1).
Правило. Складывая рациональные дроби с равными знаменателями, числители складывают, а знаменатель переписывают без изменений.
Правило. Вычитая рациональные дроби с равными знаменателями, из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель переписывают без изменений.
Запомни: числитель вычитаемой дроби целиком заключают в скобки. Он редко состоит из одного слагаемого, а знак минус перед скобкой меняет знак у каждого его члена. Потерянная скобка — самая частая ошибка этой темы; сравни две записи на рис. 3.
Порядок работы всегда один: проверь знаменатели, выполни действие с числителями, приведи подобные слагаемые, а затем разложи числитель и знаменатель на множители и сократи дробь (рис.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Алгебра 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Как получают числитель разности двух дробей с одинаковыми знаменателями?
- Из второго числителя вычитают первый, знаменатель не меняется
- Числители оставляют, а из первого знаменателя вычитают второй
- Вычитают и числители, и знаменатели, а потом дробь сокращают
- Числители перемножают, а знаменатели вычитают друг из друга
- Из первого числителя вычитают второй, знаменатель не меняется
- Первую дробь умножают на вторую, после чего вычитают знаменатели
Ученик записал: (5a + 3) / (a − 1) − (2a − 4) / (a − 1) = (5a + 3 − 2a − 4) / (a − 1). Что здесь неверно?
- Знаменатель тоже нужно было возвести в квадрат
- Ошибки нет, запись верна от начала до конца
- Числители нужно было сложить, а не вычитать
- Знаменатели следовало перемножить и записать (a − 1)(a − 1)
- Дроби с буквенными знаменателями вычитать вообще нельзя
- Потерян знак: должно быть 5a + 3 − 2a + 4