§ 8. Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Когда тело начинает двигаться с нулевой начальной скоростью, его путь всегда пролегает по прямой линии. В такой ситуации стандартное кинематическое уравнение для проекции перемещения значительно упрощается. Исходная запись s_x = v_0x·t + a_x·t^2/2 теряет первое слагаемое, поскольку начальная проекция скорости равна нулю. Остаётся лишь выражение s_x = a_x·t^2/2. Поскольку векторы ускорения и перемещения совпадают по направлению, их проекции всегда имеют одинаковый знак. Поэтому для длин отрезков можно записать s = a·t^2/2. Эта простая зависимость показывает, что пройденный путь напрямую связан с квадратом прошедшего времени.

Из полученного соотношения вытекает важное правило: при равноускоренном старте с места увеличение времени движения в несколько раз приводит к росту перемещения в квадрат раз. Если за первый интервал t_1 объект пройдёт путь s_1, то за время 2t_1 он преодолеет расстояние 4s_1, а за 3t_1 — уже 9s_1. Продолжая эту логику, для любого натурального множителя n справедливо равенство s_n = n^2·s_1. Такая квадратичная зависимость означает, что скорость набора расстояния постоянно возрастает. Проще всего увидеть это на графике координаты: на рис.