§ 16. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах

Падение яблока и движение Луны — одно явление в разных масштабах. Закон всемирного тяготения записывают так: F = G * m₁ * m₂ / R², где F — сила притяжения (Н), G = 6,67 * 10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная, m₁ и m₂ — массы тел (кг), R — расстояние между их центрами (м). Возьмём тело массой m у поверхности планеты с массой M и радиусом R. Тяготение сообщает телу ускорение g, значит, m * g = G * M * m / R². Множитель m есть в обеих частях и сокращается, остаётся короткая запись: g = G * M / R², где g — ускорение свободного падения (м/с²), M — масса планеты (кг), R — её радиус (м). Зная g, находят силу тяжести F = m * g и равный ей вес тела на неподвижной опоре P = m * g. Отсюда сразу видно, почему гиря и пушинка падают с одинаковым ускорением: масса падающего тела в формулу для g не вошла.