§ 1. Рациональные дроби

В курсе алгебры 7 класса ты работал с целыми выражениями. Их составляют из чисел и переменных с помощью сложения, вычитания, умножения, а делить в них разрешается только на число, не равное нулю. Вот несколько целых выражений: a − c, (m + n) / 4, p² + 6p + q², (1/5)x − 7, y, 12.

В восьмом классе к ним добавляются дробные выражения. Их отличительная примета одна: в них есть деление на выражение с переменной. Например, дробными будут выражения 3x + a / b, (c − d) : (c + d), 9 / t.

Определение. Целые и дробные выражения вместе называют рациональными выражениями.

Как эти понятия связаны между собой, показывает схема на рис. 1: два верхних прямоугольника — это два вида рациональных выражений, а нижний относится и к тому, и к другому.

Числа и буквы в таком выражении связаны знаками действий, поэтому вместо переменных можно подставить числа и получить числовое значение. Но подстановка удаётся не всегда: деление на нуль в математике не определено. Скажем, выражение 3 + (b + 4) / (b − 2) при b = 2 вычислить невозможно — знаменатель обращается в нуль.