§ 7. Одночлены

Посмотри на выражения 6c, (1/3)xy², −pq, n⁴ · (5n), (1,2)³pq² · (−9)r⁵. Устроены они одинаково: числа, переменные и их степени в них только перемножаются, больше никаких действий нет.

Определение. Одночленом называют произведение чисел, переменных и их степеней. Одночленами договорились считать и отдельно взятое число, и отдельную переменную, и степень переменной: −7; 0,9; y; t²; 3⁵ — это тоже одночлены.

А выражения 5a + b, x − 1, a : b, y² + y − 2 одночленами не являются: кроме умножения и возведения в степень, в них появились сложение, вычитание или деление на переменную. Достаточно одного лишнего действия — и выражение выпадает из этого класса. Разбери примеры и причины отказа на рис. 1.

Одночлен почти всегда хочется упростить. Возьмём 4ab³ · (−2a²bc) и соберём отдельно числа, отдельно одинаковые буквы: 4ab³ · (−2a²bc) = = 4 · (−2) · a · a² · b³ · b · c = = −8a³b⁴c.

В такой записи ровно один числовой множитель, он отличен от нуля и стоит впереди, а за ним идут степени с разными основаниями. Её называют стандартным видом одночлена. Ещё примеры: (3/8)xy; 2,8a³; 7x²yz³t⁵. Из каких частей складывается стандартная запись, показано на рис. 2.

Записи b² · (5c³) и −4m²mn³ стандартными не назовёшь: у первой числовой множитель стоит не впереди, у второй основание m встречается дважды.