§ 3. Решение текстовых задач

Задачу из жизни редко удаётся решить одним взглядом: в условии перемешаны величины, которых мы не знаем. Алгебра предлагает обходной путь. Неизвестную величину обозначают буквой, каждое предложение условия переводят в математическую запись — и получают уравнение. Поэтому один и тот же приём работает и в задачах про покупки, и в задачах про движение, и в задачах про работу: истории разные, а связи между величинами записываются одинаково.

Уравнение, составленное по условию, называют математической моделью описанной в задаче ситуации. Модель не пересказывает событие целиком, она сохраняет только числовые связи между величинами. Чтобы её построить, нужно уверенно переводить обычные слова в буквенные выражения. Самые частые обороты собраны на рис. 1: слева стоит фраза, справа — её запись.

Дальше уравнение решают. Но найденный корень — это ещё не ответ: его надо примерить к описанной ситуации. Сравни два условия.

1) За 6 одинаковых дней турист прошёл 15 км. Сколько километров он проходил за день?

2) Несколько одинаковых ящиков весят 15 кг, а каждый ящик — 6 кг. Сколько было ящиков?

Обе задачи дают одно уравнение 6x = 15 с корнем x = 2,5. В первой ответ «2,5 км в день» вполне возможен. Во второй ответ «2,5 ящика» бессмыслен, поэтому вторая задача решений не имеет. Значит, проверка корня по смыслу — обязательный шаг, а не украшение.

Запомни: решая задачу с помощью уравнения, действуй по трём шагам — составь уравнение по условию, реши его, проверь корень по смыслу задачи и запиши ответ. Эти три шага и есть алгоритм решения текстовой задачи (рис.