Главная → Уроки → Алгебра 7 класс

§ 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Прочитай параграф о решении задач с помощью систем и ответь на 10 вопросов: почти все ответы нужно посчитать и ввести числом.

Во многих жизненных задачах неизвестных сразу две. Их обозначают буквами, переводят условие на язык уравнений и получают систему — математическую модель задачи. Общий путь от условия к ответу показан на рис. 1.

Блок-схема: условие, две буквы, два уравнения, система, проверка по смыслу, ответ
Рис. 1. Путь от условия задачи к ответу через систему уравнений

Пример 1. За 2 блокнота и 5 ручек заплатили 340 р., а за 4 таких же блокнота и 3 такие же ручки — 400 р. Сколько стоит один блокнот и сколько одна ручка?

Решение: пусть блокнот стоит x р., а ручка — y р. Первая покупка обошлась в (2x + 5y) р., то есть в 340 р.; вторая — в (4x + 3y) р., то есть в 400 р. (рис. 2). Получаем систему:

2x + 5y = 340 4x + 3y = 400

Умножим первое уравнение на −2 и сложим со вторым: −7y = −280, откуда y = 40. Тогда 2x + 200 = 340 и x = 70. Ответ: блокнот 70 р., ручка 40 р.

Две полосы из частей x и y: покупки на 340 р. и на 400 р. и уравнения к ним
Рис. 2. Каждая покупка — отрезок из частей, а значит, своё уравнение

Пример 2. Из посёлка в город выехал автобус, а навстречу ему из города одновременно выехал автомобиль. Расстояние между посёлком и городом 210 км, встретились машины через 1,5 ч. За 2 ч автомобиль проезжает на 100 км больше, чем автобус за 1 ч. Какова скорость каждой машины?

Решение: пусть скорость автобуса x км/ч, а автомобиля y км/ч. До встречи каждая машина была в пути 1,5 ч, а вместе они покрыли все 210 км (рис. 3): 1,5x + 1,5y = 210, то есть x + y = 140. Второе условие даёт 2y − x = 100.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Алгебра 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

С чего начинают решение текстовой задачи с помощью системы уравнений?

За 3 тетради и 2 ручки заплатили 210 р., а за 5 таких же тетрадей и 4 такие же ручки — 380 р. Тетрадь стоит x р., ручка — y р. Какая система соответствует условию?

← § 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения