Главная → Уроки → Алгебра 7 класс

§ 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения

Прочитай параграф о методе сложения и ответь на 10 вопросов: почти все ответы нужно посчитать и ввести числом.

Систему из двух линейных уравнений, в которой неизвестных тоже два, можно свести к уравнению с одной переменной не только подстановкой. Есть приём короче: уравнения складывают почленно так, чтобы одна переменная исчезла. Его называют методом сложения.

Начнём со случая, когда система к сложению уже готова:

4x + 3y = 26 2x − 3y = 4

Коэффициенты при y здесь противоположны: 3 и −3. Сложим отдельно левые части уравнений и отдельно правые (рис. 1). Слагаемые 3y и −3y дают в сумме нуль, и переменная y пропадает:

(4x + 3y) + (2x − 3y) = 26 + 4; 6x = 30; x = 5.

Почленное сложение двух уравнений: слагаемые 3y и −3y уничтожаются, остаётся 6x = 30
Рис. 1. Сложение уравнений, у которых коэффициенты при y противоположны

Найденное число подставляют в любое уравнение системы. Возьмём первое: 4 · 5 + 3y = 26; 3y = 6; y = 2. Ответ: (5; 2).

Правило. Если одно уравнение системы заменить тем, которое получилось сложением левых и правых частей обоих уравнений, множество решений не изменится. Мы принимаем это без доказательства, а пользуемся постоянно.

Готовой система бывает не всегда.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Алгебра 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Что произойдёт с решениями системы, если одно из её уравнений заменить уравнением, полученным сложением левых и правых частей обоих уравнений?

В какой системе метод сложения сработает сразу, без домножения уравнений?

← § 27. Решение систем линейных уравнений методом подстановки§ 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений →