§ 21. Способы задания функции

Функция — это правило, но одного правила мало: надо ещё знать, к каким числам его применяют.

Запомни: функция считается заданной, если названа её область определения и указано правило, по которому для каждого значения независимой переменной находят значение зависимой.

Правило можно просто рассказать словами. Такой способ задания называют описательным.

Пример 1. Аргумент принимает любые значения, а значение функции получают так: аргумент утраивают и вычитают из результата 2. Значение находится однозначно, значит, перед нами функция, и область определения у неё — все числа. Например, f(4) = 3 · 4 − 2 = 10; f(0) = −2; f(−1,5) = −6,5.

Пример 2. Аргументом может быть любое число, кроме нуля, а значение функции — число, обратное аргументу. Область определения здесь — все числа, кроме 0, потому что на нуль делить нельзя. Например, f(1) = 1; f(4) = 1/4; f(0,5) = 2.

Чаще всего правило записывают формулой — это самый ходовой способ. Функцию из примера 1 задаёт формула

y = 3x − 2

а функцию из примера 2 — формула

y = 1/x

Замечание. Если правая часть формулы — целое выражение, а область определения отдельно не названа, считают, что аргументом может быть любое число. Так устроены, например, функции y = x², y = x³ + 5 и y = x² − x + 2.