§ 20. Связи между величинами. Функция

Вокруг нас почти ничто не стоит на месте. Пока идёт урок, укорачивается мел в руке учителя, меняется температура воздуха за окном, растёт число исписанных страниц в тетради. Многие такие величины связаны друг с другом: стоит измениться одной — меняется и вторая. Физика, химия, биология, экономика ищут эти связи, а математика описывает их математическими моделями. С моделями ты уже работал: составляя уравнение по условию задачи, ты как раз строил модель.

Разберём три зависимости, устроенные совсем по-разному.

Пример 1. В бассейн наливают воду. К началу наблюдения в нём было 20 л, и каждую минуту прибавляется по 6 л. Тогда объём воды V (в литрах) через t минут выражается формулой

V = 6t + 20

Взяв любое время, сразу получаем объём: при t = 5 имеем V = 6 · 5 + 20 = 50. Значение t мы выбираем сами, поэтому t называют независимой переменной, а V — зависимой переменной. Формула работает здесь как правило: по каждому взятому значению независимой переменной она выдаёт одно-единственное значение зависимой.

Пример 2. Киоск шесть дней подряд продавал мороженое, и продавец записывал, сколько порций уходило за день. Никакой формулы тут нет: правило хранится прямо в таблице, а рядом та же зависимость показана столбиками (рис. 5). Номер дня n — независимая переменная, число порций K — зависимая. Спросили про третий день — смотрим третий столбец и получаем 30 порций, и ничего другого получить нельзя.

Пример 3. Метеостанция сутки записывала температуру воздуха, и самописец вычертил линию (рис. 4). Правило спрятано в чертеже: чтобы узнать температуру в 8 ч, поднимаемся от отметки 8 на горизонтальной оси до линии, а потом уходим влево на ось температур — получаем −2 °C. Время t здесь независимая переменная, температура T — зависимая, а сам график — модель зависимости температуры от времени.