Главная → Уроки → Алгебра 7 класс

§ 15. Разность квадратов двух выражений

Прочитай параграф о разложении разности квадратов на множители и ответь на 10 вопросов: большинство ответов нужно посчитать и ввести числом.

Раскладывать многочлен на множители ты умеешь двумя способами: вынесением общего множителя и группировкой. Есть и третий.

Прочитаем тождество (a − b)(a + b) = a² − b² справа налево:

a² − b² = (a − b)(a + b)

Это формула разности квадратов двух выражений.

Правило. Чтобы разложить разность квадратов на множители, надо перемножить разность этих выражений и их сумму.

Проверить формулу помогают площади. Вырежем из квадрата со стороной a квадрат со стороной b: у остатка площадь a² − b². Разрежем остаток и переложим кусок — выйдет прямоугольник со сторонами a − b и a + b (рис. 1).

Уголок площадью a² − b² разрезан на два куска, из которых сложен прямоугольник со сторонами a − b и a + b
Рис. 1. Площадь a² − b² укладывается в прямоугольник (a − b)(a + b)

Чтобы применить формулу, надо разглядеть квадрат в каждом члене. У квадрата одночлена степени букв чётные, а коэффициент сам является квадратом: 49 = 7², 9x² = (3x)². А вот 5c² квадратом одночлена не будет (рис. 2).

Таблица: выражение, квадратом какого одночлена оно является, подходит ли под формулу
Рис. 2. Какие выражения являются квадратами, а какие нет

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Алгебра 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Каким произведением можно заменить многочлен a² − 144?

Какое выражение нельзя разложить на множители по формуле разности квадратов?

← § 14. Произведение разности и суммы двух выражений§ 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений →