§ 14. Произведение разности и суммы двух выражений

Прочитай параграф о произведении разности и суммы двух выражений и ответь на 10 вопросов: большинство ответов нужно посчитать и ввести числом.

Умножать многочлены можно по общему правилу, но для одного особого случая есть приём короче.

Пусть первый множитель — разность двух выражений, а второй — их сумма. Перемножим их почленно: каждый член первой скобки на каждый член второй.

(a − b)(a + b) = = a² + ab − ba − b² = = a² − b².

Слагаемые ab и −ba противоположны, их сумма равна нулю (рис. 1), поэтому остаются только квадраты.

Таблица почленного умножения (a − b) на (a + b): клетки ab и −ab перечёркнуты — Рис. 1. Средние слагаемые + ab и − ab дают нуль, остаётся a² − b²

Получилось тождество

(a − b)(a + b) = a² − b²

Ответ виден сразу, поэтому тождество называют формулой сокращённого умножения.

Правило. Если разность двух выражений умножить на их сумму, получится квадрат первого выражения минус квадрат второго.

Почему так выходит, видно по площадям. Вырежем из квадрата со стороной a квадрат со стороной b: площадь остатка равна a² − b².

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Алгебра 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатно Как это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Какому многочлену тождественно равно произведение (6a − 5b)(6a + 5b)?

36a² + 25b²
6a² − 5b²
25b² − 36a²
36a² − 60ab − 25b²
12a² − 10b²
36a² − 25b²

В каком произведении можно сразу применить формулу произведения разности и суммы?

(5y − 1)(1 − 5y)
(m − 4)(m + 5)
(x + 7)(x + 7)
(x − 6)(x − 6)
(2p − 3q)(3q − 2p)
(3c + 8)(8 − 3c)

← § 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки § 15. Разность квадратов двух выражений →