§ 24. Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задачи механики мы до сих пор решали по одной схеме: находили все силы, приложенные к телу, по ним вычисляли ускорение, а уже через ускорение — скорость и перемещение. Приём надёжный, но годится он не всегда. При ударе, выстреле или взрыве силы живут считаные миллисекунды, меняются от мгновения к мгновению, и измерить их почти невозможно. А ведь именно такие быстрые взаимодействия встречаются чаще всего: разлёт бильярдных шаров после удара кием (рис. 1), сцепка вагонов, отдача ружья. Для них физика нашла обходной путь — сравнивать состояние системы до взаимодействия и сразу после него, не заглядывая внутрь самого удара. Величина, которая позволяет так поступить, называется импульсом тела.

Определение. Импульс тела (материальной точки) — векторная величина; её получают, умножая массу тела на вектор скорости:

p = mv,

где m — масса тела (кг), v — скорость его движения (м/с), p — импульс (кг·м/с). Масса всегда положительна, поэтому вектор импульса направлен туда же, куда и вектор скорости. Единицей импульса в СИ служит кг·м/с. Столько импульса имеет тело массой 1 кг, когда его скорость равна 1 м/с. Собственного названия у этой единицы нет, её так и читают — «килограмм-метр в секунду». Когда все движения идут вдоль одной прямой, векторы удобно заменить проекциями на ось X:

pₓ = mvₓ.

Проекция бывает и положительной, и отрицательной: её знак показывает, в какую сторону летит тело. Само слово impulsus по-латыни означает «толчок».

Импульс отдельного тела вовсе не обязан оставаться постоянным: стоит толкнуть тело, и импульс изменится. Выясним, от чего это изменение зависит. Пусть два шара массами m₁ и m₂ катятся навстречу друг другу по гладкой горизонтальной дорожке со скоростями v₁ и v₂ (рис. 2). Сила тяжести каждого шара уравновешена реакцией опоры, трением качения и сопротивлением воздуха мы пренебрегаем. Значит, посторонние тела на эту пару шаров практически не влияют.