§ 14. Свободное падение тел

Сила — это мера того, насколько сильно одно тело действует на другое. В школьной механике почти все задачи сводятся к трём силам: тяготения, упругости и трения. Разбирать движение проще всего с самого бедного случая — когда на тело действует одна-единственная сила, притяжение Земли. Такой случай встречается так часто, что получил собственное имя.

Определение. Свободное падение — движение тела, при котором на него действует только сила тяжести.

Привычное нам падение камня, ключей или яблока строго свободным не является: кроме тяжести телу мешает встречный воздух, и эта помеха тем заметнее, чем крупнее тело и чем быстрее оно летит. Но когда сопротивление воздуха во много раз меньше притяжения, разница между настоящим движением и идеальной картиной становится незаметной. Так падает, например, маленький гладкий свинцовый шарик: воздух его почти не держит. Совсем избавиться от помехи можно лишь там, где газа нет вовсе — внутри сосуда, из которого выкачали воздух. В таком сосуде свободно падает что угодно.

Вблизи поверхности Земли сила тяжести, приложенная к данному телу, не меняется ни по модулю, ни по направлению. Второй закон Ньютона связывает её с ускорением: a = F/m, где F — равнодействующая приложенных сил (Н), m — масса тела (кг), a — ускорение (м/с²). Масса постоянна, сила постоянна — значит, постоянно и ускорение. Отсюда вывод: свободно падающее тело обязано разгоняться равноускоренно, прибавляя за равные промежутки времени равные порции скорости. Пока это лишь предсказание теории, и его нужно проверить опытом.

Проверку делают стробоскопической съёмкой. В затемнённой комнате роняют тяжёлый шарик, а рядом работает лампа, дающая очень короткие вспышки строго через одинаковые промежутки — скажем, через 0,1 с. Затвор фотоаппарата открыт всё время полёта, поэтому на одном кадре остаётся цепочка изображений шарика, по одному на каждую вспышку. Посмотри на рис. 1: сверху отметки идут густо, а книзу расходятся всё шире — за одно и то же время шарик успевает пройти всё больший отрезок. Измерь по снимку расстояние от верхней точки до каждой следующей: эти расстояния относятся как 1, 4, 9, 16. Так и должно быть по формуле пути при разгоне из состояния покоя h = g·t²/2 (её мы применим чуть ниже): до n-й вспышки проходит время t = n·τ, где τ — промежуток между вспышками (с), n — номер вспышки. Подстановка даёт h = g·(n·τ)²/2 = n²·g·τ²/2, то есть расстояние растёт пропорционально квадрату номера вспышки. А промежутки между соседними отметками относятся как 1, 3, 5, 7 — нечётные числа подряд. Именно так и обязано выглядеть движение из состояния покоя с постоянным ускорением, а значит, предсказание подтвердилось.