§ 12. Второй закон Ньютона

В 7 классе вы уже выяснили: скорость тела меняется только тогда, когда на него действуют другие тела, а мерой такого действия служит сила. Когда к телу приложено сразу несколько сил, их удобно заменить одной. Равнодействующей называют ту единственную силу, которая в одиночку даёт тот же результат, что и весь набор вместе. Пока равнодействующая F не обращается в нуль, тело движется с ускорением; обнулилась она — исчезло и ускорение. Раз ускорение порождается силой, между этими величинами обязана существовать точная числовая связь. Её мы сейчас и отыщем.

Житейские наблюдения подсказывают, какой окажется эта связь. Сильнее ударил по мячу — мяч улетел дальше, потому что за доли секунды удара успел набрать бóльшую скорость. Резче нажал на педаль — автомобиль разогнался быстрее. Лыжник катится вниз с ускорением потому, что сила тяжести, реакция опоры и трение складываются в равнодействующую, направленную вдоль склона и не равную нулю. Но одной силой дело не исчерпывается: тем же толчком пустую тележку разогнать куда легче, чем гружёную. Значит, в искомую связь обязана войти и масса — мера инертности тела.

Проверим догадку опытом (рис. 1). На лёгкой тележке закреплены два одинаковых вентилятора с батарейками и капельница. Тележка привязана нитью, перекинутой через блок, к небольшому грузу: этот груз подобран так, чтобы уравновесить трение качения, без него измерения были бы смазаны. Вдоль пути расстелена бумажная лента, у края стола стоит ограничитель. На анимации следи сразу за двумя вещами: за винтами вентиляторов, которые толкают тележку постоянной силой, и за цепочкой капель, падающих на ленту через одинаковые промежутки времени T. Именно капли служат в этом опыте часами.

Открываем кран капельницы, включаем оба вентилятора и отпускаем тележку. На ленте остаётся дорожка пятен. Измерив промежутки между соседними пятнами, замечаем: они относятся как 1 : 3 : 5 : 7 : 9, то есть как последовательные нечётные числа. Такое соотношение путей за одинаковые промежутки времени бывает лишь при равноускоренном движении. Постоянная сила действительно даёт постоянное ускорение.

Теперь ускорение нетрудно сосчитать. Модуль перемещения s — это расстояние от первого пятна до последнего. Число промежутков между пятнами обозначим n, тогда время разгона равно t = T · n, где T — интервал между каплями (с).