§ 18. Частота и вероятность случайного события

Прочитай параграф о частоте и вероятности случайного события, затем реши 10 заданий. Первые три — на понимание, в остальных нужно самому посчитать частоту (или число испытаний) и вписать ответ числом.

Каждый день мы что-нибудь наблюдаем, пробуем, проверяем. Учёный ставит опыт, спортсмен выходит на старт, контролёр снимает с конвейера деталь — любое такое исследование чем-то заканчивается. Его итог называют исходом, и очень часто предсказать этот итог заранее нельзя.

Вот привычные примеры. • Открыв книгу в произвольном месте, вы не угадаете номер страницы, который увидите. • До финального свистка никто не знает точный счёт хоккейного матча. • Щёлкнув выключателем, нельзя быть уверенным, что лампа загорится: она могла перегореть. • Посаженное весной семя может дать росток, а может и не дать.

Любой опыт идёт при определённых договорённостях: матч проводится по правилам игры, семена лежат во влажной земле в тепле, деталь снимают с работающего конвейера. Набор таких договорённостей называют комплексом условий. Изменится комплекс условий — получится уже другой опыт, и исходы у него могут стать другими (рис. 1).

Схема опыта: комплекс условий, испытание и исход, разобранные на примере броска монеты — Рис. 1. Комплекс условий → испытание → исход (событие)

Определение. Событием называют результат наблюдения, опыта или испытания.

Определение. Случайным называют событие, которое при данном комплексе условий может наступить, а может и не наступить.

Проще всего это видно на двух школьных опытах (рис. 2). Монету бросают один раз: герб выпадет или не выпадет — заранее не скажешь. Игральный кубик бросают один раз: выпасть может любое число очков от 1 до 6. Найти письмо в почтовом ящике — тоже случайное событие: сегодня оно там есть, завтра его нет.

Два опыта: монета с исходами «герб» и «число» и шесть граней игрального кубика — Рис. 2. Бросок монеты — 2 исхода, бросок кубика — 6 исходов

Но случайны не все события. Пусть в коробке лежат 12 синих фишек и ни одной красной. Вынуть синюю фишку удастся при любой попытке — такое событие называют достоверным. А вынуть красную не получится никогда — это невозможное событие (рис. 3).

Три карточки: случайное, достоверное и невозможное событие с примерами про коробку с 12 синими фишками — Рис. 3. Случайное, достоверное и невозможное событие

Достоверное и невозможное события — два крайних, самых скучных случая: про них всё ясно заранее. Всё интересное лежит между ними, и дальше речь пойдёт именно о случайных событиях.

Сравним теперь два случайных события. Пусть напечатан 1 000 000 лотерейных билетов, а разыгрывается один автомобиль. Купив единственный билет, выиграть машину можно, но надежды на это мало. Если призов будет 10, шанс вырастет вдесятеро. А если автомобилей 999 999, то остаться без приза почти невозможно (рис. 4). Значит, случайные события различаются тем, насколько легко они наступают, и эту разницу хочется выразить числом.

Три полосы по 1 000 000 билетов: закрашена доля выигрышных при 1, 10 и 999 999 автомобилях — Рис. 4. Чем больше призов, тем больше вероятность выигрыша

Мерку подсказывают сами наблюдения. Давно замечено: если опыт повторять снова и снова, некоторые события выпадают с поразительно устойчивой долей.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Алгебра 9 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатно Как это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Событие наступило в m испытаниях из n. Каким выражением находят его относительную частоту?

n / m
m · n
m − n
n − m
m / n
m + n

В каких границах всегда лежит относительная частота события?

от −1 до 1
от 0 до 100
от 1 до бесконечности
любое действительное число
только целые числа
от 0 до 1 включительно

← § 17. Основные правила комбинаторики § 19. Классическое определение вероятности →