§ 11. Функция y = x² и её график

Возьмём квадрат со стороной x и обозначим буквой y его площадь. Тогда y = x². Изменится сторона — изменится и площадь, причём каждой длине стороны отвечает ровно одно значение площади. Такая зависимость функциональная, и формула y = x² задаёт функцию. Возводить в квадрат можно любое число, значит область определения этой функции — множество всех чисел.

Составим таблицу значений: берём аргумент, возводим его в квадрат и записываем результат в нижнюю строку (рис. 1). Например, при x = −1,5 получаем y = 2,25, а при x = 2,5 получаем y = 6,25.

Нанесём на координатную плоскость точки, чьи координаты (x; y) выписаны в таблице (рис. 2, а). Точек мало, но уже видно, что они выстраиваются в чашу. Чем гуще брать значения аргумента, тем плотнее ложатся точки и тем меньше полученная фигура отличается от настоящего графика (рис. 2, б).

Равенство y = x² верно для пары чисел (0; 0), поэтому график проходит через начало координат. Кроме того, x² ≥ 0 при любом x, а значит, ни одна точка графика не опускается ниже оси абсцисс.

Запомни: значениями функции y = x² бывают только неотрицательные числа, и обращается эта функция в нуль ровно один раз — при x = 0.

Если бы удалось отметить все точки, координаты которых связаны равенством y = x², получилась бы сплошная линия (рис. 3).

Определение.