Главная → Уроки → Алгебра 7 класс
§ 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений
Прочитай параграф о свёртке трёхчлена в квадрат двучлена и ответь на 10 вопросов: почти все ответы нужно посчитать и ввести числом.
Формулы сокращённого умножения работали в одну сторону: из квадрата двучлена получался многочлен. Прочитаем их справа налево — и научимся сворачивать трёхчлен обратно в квадрат.
a² + 2ab + b² = (a + b)² a² − 2ab + b² = (a − b)²
Определение. Трёхчлен, который удаётся записать как квадрат двучлена, называют полным квадратом.
Порядок проверки показан на рис. 1: крайние члены обязаны быть квадратами каких-то выражений, а средний — их удвоенным произведением. Знак среднего члена подсказывает, какой знак поставить в скобке.
Сравни на рис. 2 трёхчлены, которые сворачиваются, и похожие на них, которые полными квадратами не являются. Достаточно одному условию не выполниться — и свернуть трёхчлен уже нельзя.
Пример 1. Свернём каждый трёхчлен в квадрат двучлена: 1) x² + 14x + 49; 2) 25m⁴ − 40m²n³ + 16n⁶.
Решение: x² + 14x + 49 = x² + 2 · x · 7 + 7² = (x + 7)². 25m⁴ − 40m²n³ + 16n⁶ = (5m²)² − 2 · 5m² · 4n³ + (4n³)² = (5m² − 4n³)².
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Алгебра 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Какому выражению тождественно равен многочлен m² − 24m + 144?
- (m − 12)²
- (m + 12)²
- m² − 144, ведь 24m сокращается
- (m − 144)²
- (m − 24)²
- (m − 12)(m + 12)
Какой из трёхчленов является полным квадратом?
- x² + 20x + 100
- x² + 20x + 25
- x² + 15x + 100, ведь 15x стоит между квадратами
- x² + 100
- x² + 20x − 100
- x² + 10x + 100